[백준]BOJ #1976: 여행 가자

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문제 출처: https://www.acmicpc.net/problem/1976

문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

예제

입력1

1
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3
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6
3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3

출력 1

1
YES

문제 분석

  • A –> B 의 경로를 갈 때, 어떤 경로든 도달할 수 있기만 하면 된다.

  • Disjoint Set 으로 본다면 두 정점이 같은 부모를 가리키고 있다면 도달가능할 것이다.

  • 도달 가능성이기 때문에 Floyd가 떠올랐고 N이 작아서 충분할 것 같았다.

풀이

풀이 - Disjoint Set

Disjoint Set의 개념은 최하단의 wiki에서 잘 설명되어 있다. 1 ~ N 의 정점이 모두 필요하기 때문에 미리 map에 추가해두자. 주어진 연결 여부를 통해 Union 연산을 한다. 앞서 말했듯이 두 정점이 같은 부모를 가진다면 도달가능하다.

코드 - Disjoint Set

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class DisjointSet{
    public:
    unordered_map<int, int>parent;
    void makeSetwithN(int n){
        for(int i=1;i<=n;i++) parent[i]=i;
    }
    int Find(int target){
        if(parent[target]==target) return target;
        return parent[target]=Find(parent[target]);
    }
    void Union(int m, int n){
        int x=Find(m);
        int y=Find(n);
        parent[x]=y;
    }
};

DisjointSet d;
int n, m;
int adj[MAX][MAX];
int travel[1001];

void solve(){
    for(int i=1;i<m;i++){
        if(d.Find(travel[i])!=d.Find(travel[i+1])){
            cout<<"NO";
            return;
        }
    }
    cout<<"YES";
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
    
    cin>>n>>m;
    d.makeSetwithN(n);
    foi(n)
        foj(n){
            cin>>adj[i][j];
            if(adj[i][j]) d.Union(i,j);
        }
    foi(m) cin>>travel[i];
    solve();
}

풀이 - Floyd

플로이드 알고리즘은 가중치 없는 그래프에서 각 정점 간 도달 가능성 여부를 계산할 수 있다. 최소치로 갱신하는 연산을 or 연산과 add 연산으로 바꾸기만 하면 된다. 단, 시간복잡도가 O( V 3) 이므로 정점 수가 적을 때 사용할 수 있다.

코드 - Floyd

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int N, M;
int adj[201][201];
int trav[1001];

void init(){
    cin>>N>>M;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
            cin>>adj[i][j];
    for(int i=1;i<=M;i++)
        cin>>trav[i];
    for(int i=1;i<=N;i++)
        adj[i][i]=1;
}
void floyd(){
    for(int k=1;k<=N;k++){
        for(int i=1;i<=N;i++){
            if(adj[i][k]==0) continue;	//불필요한 연산 줄일 수 있음.
            for(int j=1;j<=N;j++)
                adj[i][j]=adj[i][j]||(adj[i][k]&&adj[k][j]);
        }
    }
}
void solve(){
    for(int i=1;i<M;i++){
        if(adj[trav[i]][trav[i+1]]==0){
            cout<<"NO";
            return;
        }
    }
    cout<<"YES";
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    
    init();
    floyd();
    solve();
}

Point

  • 도달 가능성의 문제는 정점 개수가 적을 때 플로이드를 쓸 수 있다.

Reference